Fractals
Qu'est-ce qu'une structure fractale ?
Ce terme, inventé par la mathématicien Benoît Mandelbrot en 1975, vient du latin fractus, participe passé du verbe frangere qui signifie briser, présenter une irrégularité, fragmenter à toutes les échelles ou fractionner à l'infini. Il en existe beaucoup dans la Nature.
Le chou Romanesco est un objet fractal naturel
Photo : NA
Il est difficile d'en donner une définition exhaustive. Un objet dit "fractal" a une structure qui se répète à l'infini, d'où la notion d'autosimilarité ou autosimilitude. Lorsqu'on l'observe attentivement apparaissent des détails de plus en plus fins. En zoomant une zone quelconque de la fractale, on peut retrouver la structure de l'ensemble. Pour sa construction, il suffit de décrire un protocole qu'on itère autant de fois qu'on le souhaite. A chaque itération, on construit une structure fractale plus fine que la précédente.
Autrement dit, un objet fractal présentera des structures, des irrégularités aux diverses échelles d'où on l'observe, de la plus grande à la plus petite. S'il est possible d'observer toujours le même motif, à toute échelle d'observation jusqu'à l'infini, les structures se répétant à l'identique, la structure est "autosimilaire". Toute partie a la même forme que le tout. Par exemple, une petite branche d'arbre a la même forme qu'une grande. La forme des branches est donc indépendante de l'échelle d'observation : c'est l'invariance d'échelle.
L'arbre
Photo : NA
L'ensemble de Mandelbrot
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Camembert..."fractal"!
Ici, comme dans le cas des poupées russes gigognes, il faut plutôt parler d'homothétie que de fractale.
